दिया गया है कि int_0^infty frac{x^2 , dx}{(x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया सूत्र $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$ है।$I = \int_0^\infty \fra

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$\frac{\pi}{60}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सूत्र $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$ है।$I = \int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम हर को $(x^2 + 2^2)(x^2 + 3^2)(x^2 + 0^2)$ के रूप में लिख सकते हैं।दिए गए सूत्र के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 2$,$b = 3$,और $c = 0$ प्राप्त होता है।इन मानों को सूत्र के दाईं ओर रखने पर:$I = \frac{\pi}{2(2 + 3)(3 + 0)(0 + 2)}$$I = \frac{\pi}{2(5)(3)(2)}$$I = \frac{\pi}{60}$.

दिया गया है कि $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,तो $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x > 0$ के लिए,यदि $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ है,तो $A + B + C + D + E + F$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\cos (x+a) \cos (x+b)}$

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx} = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sec^5 x \, dx$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

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