समाकलन ज्ञात कीजिए: int sec^5 x , dx | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \sec^5 x \, dx = \int \sec^3 x \cdot \sec^2 x \, dx$. खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए, $u = \sec^3 x$ और $dv = \sec^2 x \, dx$ लें।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} 	an^3 x \sec x + \frac{5}{8} \sec x 	an x + \frac{3}{8} \ln |\sec x + 	an x| + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \sec^5 x \, dx = \int \sec^3 x \cdot \sec^2 x \, dx$. खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए, $u = \sec^3 x$ और $dv = \sec^2 x \, dx$ लें। तब $du = 3 \sec^3 x 	an x \, dx$ और $v = 	an x$. $I = \sec^3 x 	an x - \int 3 \sec^3 x 	an^2 x \, dx$. चूंकि $	an^2 x = \sec^2 x - 1$, हमारे पास है: $I = \sec^3 x 	an x - 3 \int \sec^3 x (\sec^2 x - 1) \, dx$. $I = \sec^3 x 	an x - 3 \int \sec^5 x \, dx + 3 \int \sec^3 x \, dx$. $4I = \sec^3 x 	an x + 3 \int \sec^3 x \, dx$. मानक सूत्र $\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2} (\sec x 	an x + \ln |\sec x + 	an x|) + c_1$ का उपयोग करते हुए: $4I = \sec^3 x 	an x + \frac{3}{2} \sec x 	an x + \frac{3}{2} \ln |\sec x + 	an x| + C$. $I = \frac{1}{4} \sec^3 x 	an x + \frac{3}{8} \sec x 	an x + \frac{3}{8} \ln |\sec x + 	an x| + c$. चूंकि $\sec^3 x = \sec x (1 + 	an^2 x)$, इस पद को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है: $I = \frac{1}{4} \sec x 	an^3 x + \frac{5}{8} \sec x 	an x + \frac{3}{8} \ln |\sec x + 	an x| + c$.

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sec^5 x \, dx$

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समाकलन $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

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