int {frac{{{{sin }^8}x - {{cos }^8}x}}{{1 - 2 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx}$.हम जानते हैं कि $1 = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 = \sin^4

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx}$.हम जानते हैं कि $1 = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 = \sin^4 x + \cos^4 x + 2\sin^2 x \cos^2 x$,इसलिए हर $1 - 2\sin^2 x \cos^2 x = \sin^4 x + \cos^4 x$ है।अतः,$I = \int {\frac{{(\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)}}{{\sin^4 x + \cos^4 x}}\;dx}$.$I = \int {(\sin^4 x - \cos^4 x)\,dx}$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर,$\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए समाकलन $I = \int {(\sin^2 x - \cos^2 x)\,dx}$ हो जाता है।सर्वसमिका $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,$\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$ प्राप्त होता है।इसलिए,$I = \int {-\cos 2x\,dx} = -\frac{\sin 2x}{2} + c$.

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx} = $

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