int {frac{{{e^x} + 9cos x - 2sin x + 7}}{{{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^x + 9\cos x - 2\sin x + 7}{e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14} dx$. અંશને $A(e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14) + B(e^x + 7\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left( {x + \ln \left( {{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14} \right)} \right) + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^x + 9\cos x - 2\sin x + 7}{e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14} dx$. અંશને $A(e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14) + B(e^x + 7\cos x - 11\sin x) + K$ સ્વરૂપે લખતા. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + B = 1$ ($e^x$ માટે) $7A - 11B = -2$ ($\sin x$ માટે) $11A + 7B = 9$ ($\cos x$ માટે) $14A = 7 \implies A = \frac{1}{2}$. $A = \frac{1}{2}$ ને $A + B = 1$ માં મૂકતા,આપણને $B = \frac{1}{2}$ મળે છે. આમ,અંશ $\frac{1}{2}(e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14) + \frac{1}{2}(e^x + 7\cos x - 11\sin x)$ થાય છે. $I = \int \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \frac{e^x + 7\cos x - 11\sin x}{e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14} \right) dx$. $I = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \ln |e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14| + C$.

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\sin ^{4} x$ નું સંકલન શોધો.

જો $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$ અને $f(0) = 0$ હોય, તો $f'(0) = $

જો $\int \sqrt{\frac{2}{1+\sin x}} dx = 2 \log |A(x) - B(x)| + C$ અને $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $B(\frac{\pi}{4}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module