int frac{d x}{(x-1)^{frac{3}{4}}(x+2)^{frac{5 | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int \frac{1}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{\frac{1}{4}}+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int \frac{1}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{2}{4}}} d x = \int \left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{-\frac{3}{4}} \cdot \frac{1}{(x+2)^2} d x$.माना $t = \frac{x-1}{x+2}$.तब, $dt = \frac{(x+2)(1) - (x-1)(1)}{(x+2)^2} d x = \frac{3}{(x+2)^2} d x$.अतः, $\frac{1}{(x+2)^2} d x = \frac{dt}{3}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int t^{-\frac{3}{4}} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int t^{-\frac{3}{4}} dt$.$I = \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}} + C = \frac{4}{3} t^{\frac{1}{4}} + C$.$t = \frac{x-1}{x+2}$ वापस रखने पर, हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{4}{3} \left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{\frac{1}{4}} + C$.

$\int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}} = $

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