જો int frac{1+x^2}{1+x^4} dx=frac{1}{sqrt{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\frac{1}{x^2} + 1}{\frac{1}{x^2} + x^2} dx = \int \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$x-\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\frac{1}{x^2} + 1}{\frac{1}{x^2} + x^2} dx = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} dx$.આપણે છેદને $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ તરીકે લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{(x - \frac{1}{x})^2 + 2} dx$.ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$. તો $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt}{t^2 + 2} = \int \frac{dt}{t^2 + (\sqrt{2})^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{2}}) + c$.$t = x - \frac{1}{x}$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left[\frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{2}}ight] + c$.આને આપેલ પદ $\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}ight] + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = x - \frac{1}{x}$ મળે છે.

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $I_1 = \int \frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$ અને $I_2 = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$ હોય, તો $I_2 - I_1 =$

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

જો $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - \tan^2 x}} = -\sqrt{f(x)} + c$ હોય, તો $f(x) =$

ધારો કે $I(x) = \int \frac{dx}{(x-11)^{\frac{11}{13}}(x+15)^{\frac{15}{13}}}$. જો $I(37) - I(24) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{b^{\frac{1}{13}}} - \frac{1}{c^{\frac{1}{13}}} \right)$,જ્યાં $b, c \in \mathbb{N}$,તો $3(b+c)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module