यदि int e^{x+tan^{-1} x} left(frac{x^2+2}{1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int e^{x+	an^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}ight) dx$ है।ध्यान दें कि $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ होता है।माना $g(x) = x + 	a

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$, $\mathbb{R}$ पर निरंतर वर्धमान है।

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int e^{x+	an^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}ight) dx$ है।ध्यान दें कि $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ होता है।माना $g(x) = x + 	an^{-1} x$ है। तब $g'(x) = 1 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1+x^2+1}{1+x^2} = \frac{x^2+2}{1+x^2}$ है।समाकल $\int e^{g(x)} g'(x) dx = e^{g(x)} + c$ बन जाता है।अतः, $f(x) = x + 	an^{-1} x$ है।$f'(x) = 1 + \frac{1}{1+x^2}$ है।चूँकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $1+x^2 > 0$ है, इसलिए सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है।अतः, $f(x)$, $\mathbb{R}$ पर निरंतर वर्धमान है।

यदि $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x=\frac{x^m}{l\left(1+x^3+x^5\right)^r}+C$ है, तो $\frac{m-l}{r}=$

$\int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x=$

यदि $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ है, तो $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

$n \ge 2$ के लिए,यदि $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ है,तो $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module