int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $(1+x)$ से गुणा करने पर: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \,

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$\sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $(1+x)$ से गुणा करने पर: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. समाकलन को दो भागों में विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. पहला समाकलन $\sin^{-1}x$ है। दूसरे समाकलन के लिए,$u = 1-x^2$ लें,तो $du = -2x \, dx$ होगा,इसलिए $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} (2u^{1/2}) = -\sqrt{1-x^2}$. इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $I = \sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

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