int cos^{-3/7} x sin^{-11/7} x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \cos^{-3/7} x \sin^{-11/7} x \, dx$. यहाँ,$m = -3/7$ और $n = -11/7$ है। $m + n = -3/7 - 11/7 = -14/7 = -2$,जो एक ऋणात्मक सम पूर्णां

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$\frac{-7}{4} 	an^{-4/7} x + c$

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(C) माना $I = \int \cos^{-3/7} x \sin^{-11/7} x \, dx$. यहाँ,$m = -3/7$ और $n = -11/7$ है। $m + n = -3/7 - 11/7 = -14/7 = -2$,जो एक ऋणात्मक सम पूर्णांक है। हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \cos^{-3/7} x \sin^{-11/7} x \, dx = \int \left( \frac{\cos x}{\sin x} ight)^{-3/7} \sin^{-3/7 - 11/7} x \, dx$ $I = \int \cot^{-3/7} x \sin^{-2} x \, dx = \int \cot^{-3/7} x \csc^2 x \, dx$. माना $\cot x = t$,तब $-\csc^2 x \, dx = dt$,या $\csc^2 x \, dx = -dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^{-3/7} (-dt) = -\int t^{-3/7} \, dt$. $I = -\frac{t^{-3/7 + 1}}{-3/7 + 1} + c = -\frac{t^{4/7}}{4/7} + c = -\frac{7}{4} t^{4/7} + c$. चूँकि $t = \cot x$,इसलिए $I = -\frac{7}{4} \cot^{4/7} x + c$. $\cot x = \frac{1}{	an x}$ का उपयोग करने पर,हमें $I = -\frac{7}{4} (	an x)^{-4/7} + c = -\frac{7}{4} 	an^{-4/7} x + c$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $(c)$ सही है।

$\int \cos^{-3/7} x \sin^{-11/7} x \, dx = $

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$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)\left\{\sqrt{1-x^4}\right\}^n+C$ है,तो $(f(x))^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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