यदि int frac{1}{cot frac{x}{2} cot frac{x}{3} | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int 	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} dx$ दिया गया है। सर्वसमिका $\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + \frac{x}{6}$ का उ

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$7$

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(A) हमें समाकलन $I = \int 	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} dx$ दिया गया है। सर्वसमिका $\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + \frac{x}{6}$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $	an \frac{x}{2} = 	an \left( \frac{x}{3} + \frac{x}{6} ight) = \frac{	an \frac{x}{3} + 	an \frac{x}{6}}{1 - 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6}}$. इसका अर्थ है $	an \frac{x}{2} (1 - 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6}) = 	an \frac{x}{3} + 	an \frac{x}{6}$. पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है $	an \frac{x}{2} - 	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} = 	an \frac{x}{3} + 	an \frac{x}{6}$. अतः,$	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} = 	an \frac{x}{2} - 	an \frac{x}{3} - 	an \frac{x}{6}$. अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int (	an \frac{x}{2} - 	an \frac{x}{3} - 	an \frac{x}{6}) dx$. $	an(ax)$ का समाकलन $-\frac{1}{a} \log |\cos(ax)|$ होता है। $I = -2 \log |\cos \frac{x}{2}| + 3 \log |\cos \frac{x}{3}| + 6 \log |\cos \frac{x}{6}| + k$. $A \log |\cos \frac{x}{2}| + B \log |\cos \frac{x}{3}| + C \log |\cos \frac{x}{6}| + k$ से तुलना करने पर,हमें $A = -2$,$B = 3$,$C = 6$ प्राप्त होता है। अतः,$A + B + C = -2 + 3 + 6 = 7$.

यदि $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ है,तो $A+B+C=$

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