જો $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ હોય,તો $A+B+C=$

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} d x=$

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

જો $\int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} dx\, = \,A(x)\,{(\sqrt {1 - {x^2}} )^m}\, + \,C,$ કોઈ યોગ્ય પૂર્ણાંક $m$ અને વિધેય $A(x)$ માટે,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $(A(x))^m$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{N}$ માટે,જો $\int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \log_{e} x \, dx = \frac{1}{\alpha} \left( \frac{x}{e} \right)^{\beta x} - \frac{1}{\gamma} \left( \frac{e}{x} \right)^{\delta x} + C$ હોય,જ્યાં $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha + 2\beta + 3\gamma - 4\delta$ ની કિંમત શોધો.