int frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$. અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1 + \frac{1}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{3}}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$. અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2}}} dx$. છેદને $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2) + 3 = (x - \frac{1}{x})^{2} + (\sqrt{3})^{2}$ તરીકે લખતા. તેથી,$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{(x - \frac{1}{x})^{2} + (\sqrt{3})^{2}} dx$. ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$,તો $dt = (1 + \frac{1}{x^{2}}) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t^{2} + (\sqrt{3})^{2}}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{3}}) + c$. $t$ ની જગ્યાએ $x - \frac{1}{x}$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{3}}) + c$.

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} d x=$

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

જો $I_n = \int \cos^n x \, dx$ હોય, તો $6 I_6 - 5 I_4 = $

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય, તો $f(1)-f(-1)=$

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module