alpha, beta, gamma, delta in mathbb{N} માટે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \ln x \, dx$ છે. નોંધો કે $\left( \frac

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \ln x \, dx$ છે. નોંધો કે $\left( \frac{x}{e} \right)^{2x} = e^{2x \ln(x/e)} = e^{2x(\ln x - 1)} = e^{2(x \ln x - x)}$. તે જ રીતે,$\left( \frac{e}{x} \right)^{2x} = e^{-2(x \ln x - x)}$. ધારો કે $t = x \ln x - x$. તો $dt = (\ln x + x \cdot \frac{1}{x} - 1) \, dx = \ln x \, dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int (e^{2t} + e^{-2t}) \, dt$ મળે છે. સંકલન કરતા,$I = \frac{e^{2t}}{2} - \frac{e^{-2t}}{2} + C$ મળે છે. $t = x \ln x - x$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{1}{2} \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \frac{1}{2} \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} + C$ મળે છે. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 2, \beta = 2, \gamma = 2, \delta = 2$ મળે છે. તેથી,$\alpha + 2\beta + 3\gamma - 4\delta = 2 + 2(2) + 3(2) - 4(2) = 2 + 4 + 6 - 8 = 4$.

Similar Questions

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે, તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$0 < x < 1$ માટે,સંકલન $\int [\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x)] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module