int frac{dx}{2+cos x} = (जहाँ C समाकलन का एक | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int \frac{dx}{2+\cos x}$ को हल करने के लिए,हम $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ का उपयोग करते हैं।इसे समाकलन में प्रतिस्

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$\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{	an(x/2)}{\sqrt{3}}ight) + C$

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(D) समाकलन $I = \int \frac{dx}{2+\cos x}$ को हल करने के लिए,हम $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ का उपयोग करते हैं।इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dx}{2 + \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}} = \int \frac{1+	an^2(x/2)}{2(1+	an^2(x/2)) + 1-	an^2(x/2)} dx$$I = \int \frac{\sec^2(x/2)}{3+	an^2(x/2)} dx$.माना $u = 	an(x/2)$,तो $du = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$,जिसका अर्थ है कि $\sec^2(x/2) dx = 2 du$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{2 du}{3+u^2} = 2 \int \frac{du}{(\sqrt{3})^2 + u^2}$.मानक सूत्र $\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{u}{\sqrt{3}}ight) + C = \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{	an(x/2)}{\sqrt{3}}ight) + C$.

$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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