int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરતા: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. પ્રથમ સંકલન $\sin^{-1}x$ છે. બીજા સંકલન માટે,$u = 1-x^2$ લેતા,$du = -2x \, dx$ મળે,તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} (2u^{1/2}) = -\sqrt{1-x^2}$. આ બંનેને જોડતા,આપણને $I = \sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$ મળે છે.

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

Similar Questions

આપેલ છે કે $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,તો $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\text{જો } \int x[\log (1+x)]^3 dx = \frac{(1+x)^2}{16}(f(x)) + (1+x)(g(x)), \text{ હોય તો } f(x) + g(x) = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+3x}$

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module