જો int f(x) dx = g(x) + c હોય, તો int f^{-1}( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = f^{-1}(x)$, તો $x = f(y)$ થાય.બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $dx = f'(y) dy$ મળે.હવે, $\int f^{-1}(x) dx = \int y f'(y) dy$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x)) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = f^{-1}(x)$, તો $x = f(y)$ થાય.બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $dx = f'(y) dy$ મળે.હવે, $\int f^{-1}(x) dx = \int y f'(y) dy$ થાય.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u dv = uv - \int v du$, જ્યાં $u = y$ અને $dv = f'(y) dy$ છે.તેથી $du = dy$ અને $v = f(y)$ થાય.આમ, $\int y f'(y) dy = y f(y) - \int f(y) dy$ થાય.કારણ કે $\int f(y) dy = g(y) + c$ છે, તેથી આપણને $y f(y) - g(y) + c$ મળે.$y = f^{-1}(x)$ મૂકતા, આપણને $f^{-1}(x) \cdot f(f^{-1}(x)) - g(f^{-1}(x)) + c$ મળે.કારણ કે $f(f^{-1}(x)) = x$ છે, તેથી પરિણામ $x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x)) + c$ છે.

જો $\int f(x) dx = g(x) + c$ હોય, તો $\int f^{-1}(x) dx =$ શું થાય?

Similar Questions

જો $\int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)\left\{\sqrt{1-x^4}\right\}^n+C$ હોય,તો $(f(x))^n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{3 \cos 2x + 5}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module