समाकलन ज्ञात कीजिए: int sqrt{x^2+x+1} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $x^2+x+1 = (x^2+x+\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} = (x+\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2x+1)}{4} \sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8} \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + c$

Vedclass · Answer

(A) $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $x^2+x+1 = (x^2+x+\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} = (x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$. मान लीजिए $u = x+\frac{1}{2}$,तो $du = dx$. समाकलन $\int \sqrt{u^2 + a^2} \, du$ हो जाता है,जहाँ $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. मानक सूत्र $\int \sqrt{u^2+a^2} \, du = \frac{u}{2}\sqrt{u^2+a^2} + \frac{a^2}{2}\ln|u+\sqrt{u^2+a^2}| + c$ का उपयोग करते हुए। $u = x+\frac{1}{2}$ और $a^2 = \frac{3}{4}$ वापस रखने पर: $= \frac{x+1/2}{2}\sqrt{x^2+x+1} + \frac{3/4}{2}\ln|x+\frac{1}{2} + \sqrt{x^2+x+1}| + c$. $= \frac{2x+1}{4}\sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8}\sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + c$.

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

Similar Questions

यदि $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ है, तो $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k \in N$ का वह मान जिसके लिए समाकलन $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,समीकरण $147 I_{20} = 148 I_{21}$ को संतुष्ट करता है,है :

यदि $\int(3 x+2) \sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) \sqrt{2 x^2+3 x+4}+A \sinh ^{-1}\left(\frac{4 x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$ है, तो क्रमित युग्म $(f(1), A)=$

यदि $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ है,तो $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module