x ની સાપેક્ષમાં frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$. આ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$. આ પદ્ધતિ સરળ નથી. ચાલો અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગીને ફરીથી લખીએ: $I = \int \frac{3x^2 - x^{-2}}{(x^2 + 1 + x^{-1})^2} dx$. ધારો કે $u = \frac{x}{x^4 + x + 1}$. ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$du = \frac{(x^4 + x + 1)(1) - x(4x^3 + 1)}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{x^4 + x + 1 - 4x^4 - x}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{1 - 3x^4}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. આમ,$du = - \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. તેથી,$I = - \int du = -u + c = -\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ નું વિકલિત (primitive) શું છે?

Similar Questions

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

ધારો કે $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ માટે,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ છે. તો $7 I_1 + 12 I_2$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = $

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module