निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:A: int left(f | vedclass

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Question

(C) कथन $A$ के लिए: मान लीजिए $I = \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\left(\frac{x^2+1}{x}\right)} d x$.हम समाकल्य को $I = \int \left(1 - \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$A$ सत्य है, $R$ असत्य है

Vedclass · Answer

(C) कथन $A$ के लिए: मान लीजिए $I = \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\left(\frac{x^2+1}{x}\right)} d x$.हम समाकल्य को $I = \int \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) e^{\left(x + \frac{1}{x}\right)} d x$ के रूप में लिख सकते हैं।मान लीजिए $t = x + \frac{1}{x}$. तब $dt = \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) d x$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $I = \int e^t d t = e^t + c = e^{x + \frac{1}{x}} + c = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$ प्राप्त होता है। अतः, कथन $A$ सत्य है।कथन $R$ के लिए: समाकलन $\int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x$ का मूल्यांकन $t = f(x)$ प्रतिस्थापित करके किया जाता है, जिससे $dt = f^{\prime}(x) d x$ प्राप्त होता है।इसलिए, $\int e^t d t = e^t + c = e^{f(x)} + c$.कथन $R$ में परिणाम $f(x) + c$ होने का दावा किया गया है, जो गलत है।इसलिए, $A$ सत्य है और $R$ असत्य है।

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मान लीजिए $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ के लिए,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ और $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ है। तो $7 I_1 + 12 I_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int \frac{2 x^2+5 x+9}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=x \sqrt{x^2+x+1}+\alpha \sqrt{x^2+x+1}+\beta \log _{ e }\left| x +\frac{1}{2}+\sqrt{ x ^2+ x +1}\right|+ C$ है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $\alpha+2 \beta$ का मान . . . . . . है।

$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

$\int \frac{dx}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x}$ का मान क्या है?

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