int frac{x+cos x}{1-sin x} d x= | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} dx$ है। सर्वसमिका $\frac{1}{1-\sin x} = \sec^2(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})$ का उपयोग करते हुए। अतः $I

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$x 	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $I = \int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} dx$ है। सर्वसमिका $\frac{1}{1-\sin x} = \sec^2(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})$ का उपयोग करते हुए। अतः $I = \int x \sec^2(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) dx + \int \frac{\cos x}{1-\sin x} dx$। खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $I = x \cdot 2 	an(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) - \int 2 	an(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) dx + \int \frac{\cos x}{1-\sin x} dx$। सरल करने पर, हमें $I = x 	an(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} d x=$

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$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।)

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

मान लीजिए $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ और $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$ है। यदि $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, जहाँ $a, b, c \in N$ और $gcd(a,b)=1$, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

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