int(log (sin x)+x cot x) d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int (\log(\sin x) + x \cot x) dx$. हम समाकलन को $I = \int \log(\sin x) dx + \int x \cot x dx$ के रूप में विभाजित कर सकते हैं। प्रथम भाग

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$x \log (\sin x)+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int (\log(\sin x) + x \cot x) dx$. हम समाकलन को $I = \int \log(\sin x) dx + \int x \cot x dx$ के रूप में विभाजित कर सकते हैं। प्रथम भाग $I_1 = \int \log(\sin x) dx$ पर विचार करें। खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए, $u = \log(\sin x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x dx = \cot x dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। खंडशः समाकलन के सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर: $I_1 = x \log(\sin x) - \int x \cot x dx$. इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $I = (x \log(\sin x) - \int x \cot x dx) + \int x \cot x dx + c$. $I = x \log(\sin x) + c$.

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

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