જો int frac{d theta}{cos ^2 theta(tan 2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^2 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$.નિત્યસમ $	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, |1+	an 	heta|)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^2 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$.નિત્યસમ $	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ અને $\sec 2	heta = \frac{1+	an^2 	heta}{1-	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{\frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta} + \frac{1+	an^2 	heta}{1-	an^2 	heta}}$$I = \int \frac{\sec^2 	heta (1-	an^2 	heta) \, d	heta}{1 + 2	an 	heta + 	an^2 	heta} = \int \frac{\sec^2 	heta (1-	an 	heta)(1+	an 	heta) \, d	heta}{(1+	an 	heta)^2}$$I = \int \frac{\sec^2 	heta (1-	an 	heta) \, d	heta}{1+	an 	heta}$.$	an 	heta = t$ લેતા,$\sec^2 	heta \, d	heta = dt$ મળે:$I = \int \frac{1-t}{1+t} \, dt = \int \frac{2-(1+t)}{1+t} \, dt = \int \left( \frac{2}{1+t} - 1 ight) \, dt$$I = 2 \log |1+t| - t + c = 2 \log |1+	an 	heta| - 	an 	heta + c$.આને $\lambda 	an 	heta + 2 \log |f(	heta)| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = -1$ અને $f(	heta) = 1+	an 	heta$ મળે છે.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(-1, |1+	an 	heta|)$ છે.

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

જો $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ હોય,તો $I_{n+1} =$

$\int \frac{1}{1 + \sin^2 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module