int {xsqrt {frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \;dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x^2}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(1-x^2)}{\sqrt{(1-x^2)(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}[{\sin ^{ - 1}}({x^2}) + \sqrt {1 - {x^4}} ] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \;dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x^2}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(1-x^2)}{\sqrt{(1-x^2)(1+x^2)}} \;dx = \int \frac{x - x^3}{\sqrt{1-x^4}} \;dx$. સંકલનને અલગ કરતા: $I = \int \frac{x}{\sqrt{1-x^4}} \;dx - \int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^4}} \;dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x^2 = t$ લેતા,$2x \;dx = dt$,તેથી $x \;dx = \frac{1}{2} dt$: $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^4}} \;dx = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \frac{1}{2} \sin^{-1}(t) = \frac{1}{2} \sin^{-1}(x^2)$. બીજા ભાગ માટે,$1-x^4 = u$ લેતા,$-4x^3 \;dx = du$,તેથી $x^3 \;dx = -\frac{1}{4} du$: $\int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^4}} \;dx = -\frac{1}{4} \int u^{-1/2} \;du = -\frac{1}{4} (2\sqrt{u}) = -\frac{1}{2} \sqrt{1-x^4}$. આ પરિણામોને જોડતા: $I = \frac{1}{2} \sin^{-1}(x^2) - (-\frac{1}{2} \sqrt{1-x^4}) + c = \frac{1}{2} [\sin^{-1}(x^2) + \sqrt{1-x^4}] + c$.

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

Similar Questions

$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.
કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module