વિધાન (A): જો I_n = int cot^n x , dx હોય,તો I | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I_n = \int \cot^n x \, dx$ ધ્યાનમાં લો.આપણે તેને $I_n = \int \cot^{n-2} x \cdot \cot^2 x \, dx$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $\cot^2 x = \csc^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$A$ સાચું છે,$R$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I_n = \int \cot^n x \, dx$ ધ્યાનમાં લો.આપણે તેને $I_n = \int \cot^{n-2} x \cdot \cot^2 x \, dx$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $\cot^2 x = \csc^2 x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_n = \int \cot^{n-2} x (\csc^2 x - 1) \, dx = \int \cot^{n-2} x \csc^2 x \, dx - \int \cot^{n-2} x \, dx$.પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\csc^2 x \, dx$,તેથી $\csc^2 x \, dx = -du$.આમ,$\int \cot^{n-2} x \csc^2 x \, dx = -\int u^{n-2} \, du = -\frac{u^{n-1}}{n-1} = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1}$.તેથી,રિડક્શન સૂત્ર $I_n = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - I_{n-2}$ છે.કારણ $(R)$ સાથે સરખાવતા,તેમાં છેદમાં $n$ છે જ્યારે સાચું સૂત્ર $n-1$ છે,તેથી $(R)$ ખોટું છે.વિધાન $(A)$ માટે,$n=6$ મૂકતા:$I_6 = \frac{-\cot^5 x}{5} - I_4 \implies I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$.આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે અને કારણ $(R)$ ખોટું છે.

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.
કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.