સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int frac{(x+1) dx}{x(1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{(x+1)e^x dx}{xe^x(1+xe^x)}$.ધારો કે $u = xe^x$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{xe^x}{1+xe^x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{(x+1)e^x dx}{xe^x(1+xe^x)}$.ધારો કે $u = xe^x$ છે. તેથી $du = (e^x + xe^x) dx = e^x(1+x) dx$ થશે.સંકલનમાં કિંમતો મૂકતા:$I = \int \frac{du}{u(1+u)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{u(1+u)} = \frac{1}{u} - \frac{1}{1+u}$.$I = \int \left( \frac{1}{u} - \frac{1}{1+u} \right) du = \log|u| - \log|1+u| + c$.$I = \log \left| \frac{u}{1+u} \right| + c$.$u = xe^x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:$I = \log \left| \frac{xe^x}{1+xe^x} \right| + c$.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ વગેરે. તો $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

$\int \sec x \tan^3 x \, dx = $

જો $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, તો $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

જો $f(x) = \int \left[ \tan^2 x + \cot^2 x + \frac{4(\sin^3 x + \cos^3 x)}{\sin^2 2x} \right] dx$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ હોય, તો $3 \left[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2 \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module