જો int frac{a cos x-2 sin x}{b sin x+5 cos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C$. ધારો કે $a \cos x-2 \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{7}} 	an ^{-1}\left(\frac{	an \frac{x}{2}}{\sqrt{7}}ight)+C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C$. ધારો કે $a \cos x-2 \sin x = \lambda(b \sin x+5 \cos x) + \mu(b \cos x-5 \sin x)$. $\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $a = 5\lambda + \mu b$ અને $-2 = b\lambda - 5\mu$. આપેલ છે કે $\lambda = \frac{7}{41}$ અને $\mu = \frac{22}{41}$, તેથી: $a = 5(\frac{7}{41}) + b(\frac{22}{41}) = \frac{35+22b}{41}$ અને $-2 = b(\frac{7}{41}) - 5(\frac{22}{41}) \Rightarrow -82 = 7b - 110 \Rightarrow 7b = 28 \Rightarrow b = 4$. $a$ માં $b=4$ મૂકતા: $a = \frac{35+22(4)}{41} = \frac{35+88}{41} = \frac{123}{41} = 3$. હવે, $\int \frac{d x}{b+a \cos x} = \int \frac{d x}{4+3 \cos x}$. $	an \frac{x}{2} = t$ આદેશ લેતા, $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$: $\int \frac{2 dt}{(1+t^2)(4+3(\frac{1-t^2}{1+t^2}))} = \int \frac{2 dt}{4+4t^2+3-3t^2} = \int \frac{2 dt}{7+t^2}$. $= \frac{2}{\sqrt{7}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{7}}) + C = \frac{2}{\sqrt{7}} 	an^{-1}\left(\frac{	an \frac{x}{2}}{\sqrt{7}}ight) + C$.

જો $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, તો $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ અને $g(1) = 0$ હોય,તો $g\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}$

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{9x^{2}+6x+5}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module