समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

$\int \frac{1}{16-7 \sin ^2 x} d x=$

यदि $\int(\sin x )^{\frac{-11}{2}}(\cos x )^{\frac{-5}{2}} dx = -\frac{p_1}{q_1}(\cot x)^{\frac{9}{2}}-\frac{p_2}{q_2}(\cot x)^{\frac{5}{2}}-\frac{p_3}{q_3}(\cot x)^{\frac{1}{2}}+\frac{p_4}{q_4}(\cot x)^{\frac{-3}{2}}+C,$ जहाँ $p_i$ और $q_i$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $i =1,2,3,4$ के लिए $\operatorname{gcd}(p_i, q_i)=1$ है और $C$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $\frac{15 p_1 p_2 p_3 p_4}{q_1 q_2 q_3 q_4}$ का मान . . . . . . है।

यदि $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ है, तो $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

यदि $\int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}} = f(x) \left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda} + c$ जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।