આપેલ છે કે int frac{1}{x^2+a^2} dx = frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $I = \int \frac{1/x^2}{x^2 + 1/x^2 + 3} dx$. આપણે $1

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $I = \int \frac{1/x^2}{x^2 + 1/x^2 + 3} dx$. આપણે $1/x^2$ ને $\frac{1}{2} \left[ (1 + 1/x^2) - (1 - 1/x^2) ight]$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $I = \frac{1}{2} \int \frac{1 + 1/x^2}{(x - 1/x)^2 + 5} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1 - 1/x^2}{(x + 1/x)^2 + 1} dx$. $u = x - 1/x$ $(du = (1 + 1/x^2) dx)$ અને $v = x + 1/x$ $(dv = (1 - 1/x^2) dx)$ આદેશ લેતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + (\sqrt{5})^2} - \frac{1}{2} \int \frac{dv}{v^2 + 1^2}$. $I = \frac{1}{2 \sqrt{5}} 	an^{-1}\left(\frac{x - 1/x}{\sqrt{5}}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{x + 1/x}{1}ight) + k$. $I = \frac{1}{2 \sqrt{5}} 	an^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{\sqrt{5}x}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x}ight) + k$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$, $b = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $c = -\frac{1}{2}$, અને $d = 1$ મળે છે. હવે, $5(c + d + ab) = 5\left(-\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}ight) = 5\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{10}ight) = 5\left(\frac{6}{10}ight) = 3$.

Similar Questions

$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B=$

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

$\int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module