int frac{(1-4 sin^2 x) cos x}{cos (3x+2)} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $I = \int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx$ છે. નિત્યસમ $1 - 4 \sin^2 x = 1 - 4(1 - \cos^2 x) = 4 \cos^2 x - 3$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos 2) x + \frac{1}{3}(\sin 2) \log |\sec (3x+2)| + c$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $I = \int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx$ છે. નિત્યસમ $1 - 4 \sin^2 x = 1 - 4(1 - \cos^2 x) = 4 \cos^2 x - 3$ નો ઉપયોગ કરતા. તેથી, $I = \int \frac{(4 \cos^2 x - 3) \cos x}{\cos (3x+2)} dx = \int \frac{4 \cos^3 x - 3 \cos x}{\cos (3x+2)} dx$. ત્રિ-ગુણિત સૂત્ર $\cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $I = \int \frac{\cos 3x}{\cos (3x+2)} dx$ મળે છે. ધારો કે $t = 3x+2$, તો $dt = 3 dx$, તેથી $dx = \frac{dt}{3}$. વળી, $3x = t-2$. $I = \int \frac{\cos(t-2)}{\cos t} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int \frac{\cos t \cos 2 + \sin t \sin 2}{\cos t} dt$. $I = \frac{1}{3} \int (\cos 2 + \sin 2 	an t) dt = \frac{1}{3} [t \cos 2 + \sin 2 \ln |\sec t|] + c$. $t = 3x+2$ મૂકતા, આપણને $I = \frac{1}{3} [(3x+2) \cos 2 + \sin 2 \ln |\sec (3x+2)|] + c = x \cos 2 + \frac{1}{3} \sin 2 \ln |\sec (3x+2)| + c'$ મળે છે.

$\int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx =$

Similar Questions

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

$\int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx =$

જો $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ હોય,તો $A = . . . . . .$

વિધેય $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ નું સંકલન શોધો.

ધારો કે $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$. જો $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module