दिया गया है कि int frac{1}{x^2+a^2} dx = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमारे पास $I = \int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx$ है। अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{1/x^2}{x^2 + 1/x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $I = \int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx$ है। अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{1/x^2}{x^2 + 1/x^2 + 3} dx$. हम $1/x^2$ को $\frac{1}{2} \left[ (1 + 1/x^2) - (1 - 1/x^2) ight]$ के रूप में लिख सकते हैं। $I = \frac{1}{2} \int \frac{1 + 1/x^2}{(x - 1/x)^2 + 5} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1 - 1/x^2}{(x + 1/x)^2 + 1} dx$. $u = x - 1/x$ $(du = (1 + 1/x^2) dx)$ और $v = x + 1/x$ $(dv = (1 - 1/x^2) dx)$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + (\sqrt{5})^2} - \frac{1}{2} \int \frac{dv}{v^2 + 1^2}$. $I = \frac{1}{2 \sqrt{5}} 	an^{-1}\left(\frac{x - 1/x}{\sqrt{5}}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{x + 1/x}{1}ight) + k$. $I = \frac{1}{2 \sqrt{5}} 	an^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{\sqrt{5}x}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x}ight) + k$. दिए गए रूप के साथ तुलना करने पर, हमें $a = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$, $b = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $c = -\frac{1}{2}$, और $d = 1$ प्राप्त होता है। अब, $5(c + d + ab) = 5\left(-\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}ight) = 5\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{10}ight) = 5\left(\frac{6}{10}ight) = 3$.

Similar Questions

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

$\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x=$

$\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x + 5} dx = $

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module