int left[ log(log x) + frac{1}{(log x)^2} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e

Vedclass · Accepted Answer

$x \left[ \log(\log x) - \frac{1}{\log x} \right] + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \left( \log t + \frac{1}{t^2} \right) dt$. સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકાય: $I = \int e^t \left[ \left( \log t + \frac{1}{t} \right) - \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) \right] dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \log t$ અને $f'(t) = \frac{1}{t}$,આપણને મળે: $I = e^t \log t - \int e^t \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) dt$. કારણ કે $\frac{d}{dt} \left( \frac{1}{t} \right) = -\frac{1}{t^2}$,બીજું સંકલન $\int e^t \left( \frac{1}{t} + \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{t} \right) \right) dt = e^t \left( \frac{1}{t} \right) + C$ થાય. આમ,$I = e^t \log t - e^t \left( \frac{1}{t} \right) + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = x \log(\log x) - \frac{x}{\log x} + C = x \left[ \log(\log x) - \frac{1}{\log x} \right] + C$.

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

Similar Questions

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha + \beta + 20AB$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

જો $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - \tan^2 x}} = -\sqrt{f(x)} + c$ હોય, તો $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module