જો int frac{1}{sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1}{(x-1)^{4/5}(x+3)^{6/5}} dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+3}\right)^{4/5}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1}{(x-1)^{4/5}(x+3)^{6/5}} dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+3}ight)^{4/5} (x+3)^{4/5+6/5}} dx = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+3}ight)^{4/5} (x+3)^2} dx$. ધારો કે $t = \frac{x-1}{x+3}$. તો $dt = \frac{(x+3)(1) - (x-1)(1)}{(x+3)^2} dx = \frac{4}{(x+3)^2} dx$. તેથી,$\frac{1}{(x+3)^2} dx = \frac{1}{4} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^{4/5}} \cdot \frac{1}{4} dt = \frac{1}{4} \int t^{-4/5} dt = \frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/5}}{1/5} + C = \frac{5}{4} \left(\frac{x-1}{x+3}ight)^{1/5} + C$. આને $A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}ight)^B + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \frac{5}{4}$,$\alpha = 1$,$\beta = 1$,અને $B = \frac{1}{5}$ મળે છે. અંતે,$\alpha + \beta + 20AB = 1 + 1 + 20 	imes \frac{5}{4} 	imes \frac{1}{5} = 2 + 5 = 7$.

જો $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha + \beta + 20AB$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}}$

જો $I_n = \int \cos^n x \, dx$ હોય, તો $6 I_6 - 5 I_4 = $

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \int \left[ \tan^2 x + \cot^2 x + \frac{4(\sin^3 x + \cos^3 x)}{\sin^2 2x} \right] dx$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ હોય, તો $3 \left[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2 \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module