નીચેના સંકલિત શોધો:int frac{1}{1+tan x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{1+	an x} d x$.આપણે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ લખી શકીએ,તેથી $I = \int \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$.અંશ અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |\cos x + \sin x| + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{1+	an x} d x$.આપણે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ લખી શકીએ,તેથી $I = \int \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણીને અંશને ગોઠવતા:$I = \frac{1}{2} \int \frac{2\cos x}{\cos x + \sin x} d x = \frac{1}{2} \int \frac{(\cos x + \sin x) + (\cos x - \sin x)}{\cos x + \sin x} d x$.સંકલનને અલગ કરતા:$I = \frac{1}{2} \int 1 d x + \frac{1}{2} \int \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} d x$.બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $u = \cos x + \sin x$,તો $du = (-\sin x + \cos x) d x$.આમ,$I = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |u| + C$.$u = \cos x + \sin x$ પાછા મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |\cos x + \sin x| + C$.

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

$\int \frac{dx}{\tan x + \cot x + \sec x + \csc x} =$

$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}} = $

જો $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ અને $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ હોય, તો કોઈપણ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $c$ માટે, $J-I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેના સંકલિત શોધો:$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$