જો I=int frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} ,d x અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $J-I = \int \left( \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} - \frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} \right) dx$.પ્રથમ પદના અંશ અને છેદને $e^{4x}$ વડ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left|\left(\frac{e^{2 x}-e^x+1}{e^{2 x}+e^x+1}\right)\right|+c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $J-I = \int \left( \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} - \frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} \right) dx$.પ્રથમ પદના અંશ અને છેદને $e^{4x}$ વડે ગુણતા: $\frac{e^{-x} \cdot e^{4x}}{e^{-4x} \cdot e^{4x} + e^{-2x} \cdot e^{4x} + 1 \cdot e^{4x}} = \frac{e^{3x}}{1 + e^{2x} + e^{4x}}$.તેથી, $J-I = \int \frac{e^{3x} - e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx = \int \frac{(e^{2x} - 1)e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$.ધારો કે $e^x = t$, તો $e^x dx = dt$.સંકલન $\int \frac{t^2 - 1}{t^4 + t^2 + 1} dt = \int \frac{1 - 1/t^2}{(t^2 + 1 + 1/t^2)} dt = \int \frac{1 - 1/t^2}{(t + 1/t)^2 - 1} dt$ બને છે.ધારો કે $u = t + 1/t$, તો $du = (1 - 1/t^2) dt$.સંકલન $\int \frac{du}{u^2 - 1} = \frac{1}{2} \log \left| \frac{u-1}{u+1} \right| + c$ થાય.$u = t + 1/t = e^x + e^{-x}$ મૂકતા, આપણને $\frac{1}{2} \log \left| \frac{e^x + e^{-x} - 1}{e^x + e^{-x} + 1} \right| + c = \frac{1}{2} \log \left| \frac{e^{2x} - e^x + 1}{e^{2x} + e^x + 1} \right| + c$ મળે છે.

જો $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ અને $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ હોય, તો કોઈપણ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $c$ માટે, $J-I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{\sqrt{x^2+1} [\log(x^2+1) - 2 \log x]}{x^4} dx$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે...

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ હોય, તો

જો $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ હોય,તો $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module