જો int frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx$. અંશને $A(4e^x - 5e^{-x}) + B(4e^x + 5e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ, જ્યાં $4e^x - 5e^{-x}$

Vedclass · Accepted Answer

$p = -1/8, q = 7/8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx$. અંશને $A(4e^x - 5e^{-x}) + B(4e^x + 5e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ, જ્યાં $4e^x - 5e^{-x}$ એ છેદ $4e^x + 5e^{-x}$ નું વિકલન છે. $e^x$ અને $e^{-x}$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $4A + 4B = 3$ $-5A + 5B = -5$ બીજા સમીકરણ પરથી, $-A + B = -1$, તેથી $B = A - 1$. પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $4A + 4(A - 1) = 3 \implies 8A - 4 = 3 \implies 8A = 7 \implies A = 7/8$. તેથી $B = 7/8 - 1 = -1/8$. આમ, $I = \int \frac{7/8(4e^x - 5e^{-x}) - 1/8(4e^x + 5e^{-x})}{4e^x + 5e^{-x}} dx$. $I = 7/8 \int \frac{4e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx - 1/8 \int 1 dx$. $I = 7/8 \log |4e^x + 5e^{-x}| - 1/8 x + C$. $px + q \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $p = -1/8$ અને $q = 7/8$ મળે છે.

જો $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ હોય, તો

Similar Questions

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

જો $\int(1+x) \log \left(1+x^2\right) d x=\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\right) \log \left(1+x^2\right)+g(x)+C$ હોય,તો $g(x)=$

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module