int frac{2x+5}{sqrt{7-6x-x^2}} , dx = A sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx$.અંશને આ રીતે લખતા: $2x+5 = -( -2x - 6 ) - 1$.તેથી,$I = \int \frac{-( -2x - 6 ) - 1}{\sqrt{7-

Vedclass · Accepted Answer

-$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx$.અંશને આ રીતે લખતા: $2x+5 = -( -2x - 6 ) - 1$.તેથી,$I = \int \frac{-( -2x - 6 ) - 1}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = -\int \frac{-2x-6}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx - \int \frac{1}{\sqrt{7 - (x^2 + 6x)}} \, dx$.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $7 - (x^2 + 6x + 9 - 9) = 7 + 9 - (x+3)^2 = 16 - (x+3)^2 = 4^2 - (x+3)^2$.આમ,$I = -\int (7-6x-x^2)^{-1/2} (-2x-6) \, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4^2 - (x+3)^2}} \, dx$.$u = 7-6x-x^2$ આદેશ લેતા,$du = (-6-2x) \, dx$ મળે છે:$I = -2(7-6x-x^2)^{1/2} - \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$.આપેલ સ્વરૂપ $A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ સાથે સરખાવતા,$A = -2$ અને $B = -1$ મળે છે.તેથી,$A+B = -2 + (-1) = -3$.

$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ હોય,તો કયું વિધાન ખોટું છે?

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

ધારો કે $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$. જો $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ હોય,તો $100(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module