mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{sin left( | vedclass

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Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} ight)}}{{{x^2}}}$सर्वसमिका $\cos^2 x = 1

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$\pi$

Vedclass · Answer

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} ight)}}{{{x^2}}}$सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करते हुए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi (1 - \sin^2 x)} ight)}}{{{x^2}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi - \pi \sin^2 x} ight)}}{{{x^2}}}$चूंकि $\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$,इसलिए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} ight)}}{{{x^2}}}$$\pi \sin^2 x$ से गुणा और भाग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} ight)}}{{\pi \sin^2 x}} 	imes \frac{{\pi \sin^2 x}}{{{x^2}}} ight)$मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{{\sin 	heta}}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए:$= 1 	imes \pi 	imes (\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin x}}{x})^2 = 1 	imes \pi 	imes 1^2 = \pi$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos mx}}{{1 - \cos nx}} = $

सीमा $\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{x}{\sin x}\right)^{6/x^2}$ का मान क्या है?

मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{8}{\sin ^8 x} \left\{1-\cos \left(\frac{x^2}{2}\right)-\cos \left(\frac{x^2}{4}\right)+\cos \left(\frac{x^2}{2}\right) \cos \left(\frac{x^2}{4}\right)\right\} =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)(3+\cos x)}{x \tan 4 x} = $

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