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Question

(D) माना $f(x) = \cot^3 x - 	an x$ और $g(x) = \cos(x + \pi/4)$ है।$x = \pi/4$ पर,$f(\pi/4) = 1^3 - 1 = 0$ और $g(\pi/4) = \cos(\pi/2) = 0$ है। यह $0/0

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$8$

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(D) माना $f(x) = \cot^3 x - 	an x$ और $g(x) = \cos(x + \pi/4)$ है।$x = \pi/4$ पर,$f(\pi/4) = 1^3 - 1 = 0$ और $g(\pi/4) = \cos(\pi/2) = 0$ है। यह $0/0$ रूप है।$L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:अंश का अवकलन: $\frac{d}{dx}(\cot^3 x - 	an x) = 3\cot^2 x(-\csc^2 x) - \sec^2 x$।हर का अवकलन: $\frac{d}{dx}(\cos(x + \pi/4)) = -\sin(x + \pi/4)$।अब,$x 	o \pi/4$ के लिए सीमा का मान ज्ञात करने पर:$\lim_{x 	o \pi/4} \frac{-3\cot^2 x \csc^2 x - \sec^2 x}{-\sin(x + \pi/4)} = \frac{-3(1)^2(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{2})^2}{-\sin(\pi/2)} = \frac{-3(2) - 2}{-1} = \frac{-8}{-1} = 8$।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{{{\cot }^3}x - \tan x}}{{\cos \left( {x + \pi /4} \right)}}$ का मान है

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{{{e^x} - 1}} = $

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\tan \left(x^{2}-1\right)}{x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {{1^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + {2^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + \dots + {n^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}} \right\}^{{{\sin }^2}x}}$ का मान क्या है?

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