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Question

(A) दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^n \frac{1}{n} \left( \frac{n+r}{n} ight)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}(2^{4/3} - 1)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^n \frac{1}{n} \left( \frac{n+r}{n} ight)^{1/3}$ निश्चित समाकलन की परिभाषा का उपयोग करने पर: $\int\limits_0^1 (1+x)^{1/3} dx$ समाकलन करने पर: $= \left[ \frac{(1+x)^{4/3}}{4/3} ight]_0^1 = \frac{3}{4} (2^{4/3} - 1)$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \dots + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n^{3 / 2}}{n^{5 / 2}}-\frac{n^{1 / 2}}{n^{3 / 2}}+\frac{n^{3 / 2}}{(n+2)^{5 / 2}}-\frac{n^{1 / 2}}{(n+3)^{3 / 2}}+\ldots+\frac{n^{3 / 2}}{(n+2(n-1))^{5 / 2}}-\frac{n^{1 / 2}}{(n+3(n-1))^{3 / 2}}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 0}^n {\frac{n}{{{{\left( {2r + n} \right)}^2}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+(2n)^2}\right)=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n}+\frac{1}{2+n}+\frac{1}{3+n}+\ldots+\frac{1}{2 n}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :-

$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{1}^{99}}+{{2}^{99}}+{{3}^{99}}+......{{n}^{99}}}{{{n}^{100}}}=$

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