mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{x + 2sin x | vedclass

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Question

(A) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ है।हर का परिमेयकरण

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$2$

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(A) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ है।हर का परिमेयकरण करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{(x + 2\sin x)(\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} + \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} )}}{{x^2 + x + 2\sin x - {{\sin }^2}x}}$अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{(1 + 2\frac{\sin x}{x})(\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} + \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} )}}{{x + 1 + 2\frac{\sin x}{x} - \sin x \frac{\sin x}{x}}}$जब $x 	o 0$,तब $\frac{\sin x}{x} 	o 1$ और $\sin x 	o 0$:$L = \frac{{(1 + 2(1))(1 + 1)}}{{0 + 1 + 2(1) - 0}} = \frac{6}{3} = 2$.अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(2x + 1)}^{40}}{{(4x - 1)}^5}}}{{{{(2x + 3)}^{45}}}} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x])$ का मान क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{1 - \cos \{ {x^2} + 2x\} }}{{\ln {{(x - 1)}^{(x - 2)}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

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