limlimits_{x rightarrow 0} frac{intlimits_{0} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લક્ષ $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x} t \sin(10t) dt}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપમાં છે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) લક્ષ $L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x} t \sin(10t) dt}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપમાં છે.$L'H\hat{o}pital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ.અંશ માટે $Leibniz$ સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} t \sin(10t) dt = x \sin(10x)$.છેદ $x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $1$ થાય છે.આમ,લક્ષ $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \sin(10x)}{1}$ બને છે.જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $x \sin(10x) ightarrow 0 	imes \sin(0) = 0 	imes 0 = 0$.

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan 2x - x}}{{3x - \sin x}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x} = $

$n > 0$ માટે $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f^{\prime \prime}(0)=k, k \neq 0,$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-3 f(2 x)+f(4 x)}{x^{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ એ સમીકરણ $ax^{2} + bx - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module