$n > 0$ માટે $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$ હોય,તો $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}=$

જો $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} (2x - [x])$ અને $l_3 = \lim_{x \rightarrow \pi/2} \frac{\cos x}{x - \pi/2}$ હોય,તો:

ધારો કે $\alpha$ એ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: (\alpha, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \sin \left(\frac{\pi x}{12}\right)$ અને $g(x) = \frac{2 \log_{e}(\sqrt{x}-\sqrt{\alpha})}{\log_{e}(e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}})}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. તો $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} f(g(x))$ ની કિંમત શોધો.