n 0 के लिए lim _{x rightarrow 0^{+}} (x^{n} | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ है। यह $0 	imes \infty$ प्रकार का एक अनिर्धार्य रूप है। हम इसे $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \

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अस्तित्व में है और $0$ है

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(B) हमारे पास $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ है। यह $0 	imes \infty$ प्रकार का एक अनिर्धार्य रूप है। हम इसे $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\ln x}{x^{-n}}$ के रूप में फिर से लिख सकते हैं। $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर, हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx}(\ln x)}{\frac{d}{dx}(x^{-n})} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{1}{x}}{-n x^{-n-1}}$. $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{n+1}}{-n} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x^{n}}{-n}$. चूंकि $n > 0$, जैसे $x ightarrow 0^{+}$, $x^{n} ightarrow 0$ होता है। अतः, सीमा $\frac{0}{-n} = 0$ है।

$n > 0$ के लिए $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ है,तो $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha} = $

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