जब $x$,$3$ की ओर अग्रसर हो,तो $\frac{x^3 - x^2 - 18}{x - 3}$ की सीमा का मान क्या होगा?

यदि $f(0) = 2$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a > 0$ एक वास्तविक संख्या है। तब सीमा $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

मान लीजिए $x_0$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $e^{x_0}+x_0=0$ है। एक दी गई वास्तविक संख्या $\alpha$ के लिए,सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $g(x)=\frac{3 x e^x+3 x-\alpha e^x-\alpha x}{3\left(e^x+1\right)}$ को परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{\tan x}-e^x}{\tan x-x} = $