यदि $f$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}$ है,तो

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(27 + x)}^{\frac{1}{3}}}} - 3}{{9 - {{(27 + x)}^{\frac{2}{3}}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\log x}}{{x - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $