ધારો કે alpha એ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} g(x)$ ની કિંમત શોધવી પડશે.ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{2 \ln(\sqrt{x}-\sqrt{\alpha})}{

Vedclass · Accepted Answer

$0.50$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} g(x)$ ની કિંમત શોધવી પડશે.ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{2 \ln(\sqrt{x}-\sqrt{\alpha})}{\ln(e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}})}$. આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$L = 2 \lim_{x}$ ${\rightarrow \alpha^{+}} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{\alpha}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}}} \cdot e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}$$L = 2 \lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}}}{e^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}-\sqrt{\alpha})}$$L = \frac{2}{e^{\sqrt{\alpha}}} \lim_{x}$ ${\rightarrow \alpha^{+}} \frac{e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}}}{\sqrt{x}-\sqrt{\alpha}}$લિમિટના ભાગ માટે ફરીથી લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$L = \frac{2}{e^{\sqrt{\alpha}}} \lim_{x}$ ${\rightarrow \alpha^{+}} \frac{e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \frac{2}{e^{\sqrt{\alpha}}} \cdot e^{\sqrt{\alpha}} = 2$.હવે,$\lim_{x}$ ${\rightarrow \alpha^{+}} f(g(x)) = f(2) = \sin\left(\frac{2\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} = 0.50$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એવું હોય કે $f(3)=16$ અને $f^{\prime}(3)=4$,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi x}}{{{{\tan }^2}\pi x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{{{\cot }^3}x - \tan x}}{{\cos \left( {x + \pi /4} \right)}}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x (\tan^{-1} t)^2 dt}}{{\sin x - x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module