यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ है,तो दर्शाइए कि $|3 A|=27|A|$ है।

(A) दिया गया आव्यूह $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ है।
यह देखा जा सकता है कि पहले स्तंभ में दो प्रविष्टियाँ शून्य हैं। अतः,आसान गणना के लिए हम पहले स्तंभ $(C_1)$ के अनुदिश विस्तार करते हैं।
$|A|=1\left|\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 4\end{array}\right|-0\left|\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 4\end{array}\right|+0\left|\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 2\end{array}\right|=1(4-0)-0+0=4$.
$\therefore 27|A|=27(4)=108 \dots (i)$.
अब,$3A = 3\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 12\end{array}\right]$.
$\therefore |3A| = 3\left|\begin{array}{ll}3 & 6 \\ 0 & 12\end{array}\right| - 0\left|\begin{array}{ll}0 & 6 \\ 0 & 12\end{array}\right| + 0\left|\begin{array}{ll}0 & 3 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 3(36 - 0) = 108 \dots (ii)$.
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,हमारे पास $|3A| = 27|A|$ है।
अतः,दिया गया परिणाम सिद्ध हुआ।