$(a)$ एक बच्चा अपने दोनों हाथों को फैलाकर एक टर्नटेबल के केंद्र पर खड़ा है। टर्नटेबल $40\; rev/min$ की कोणीय गति से घूम रहा है। यदि बच्चा अपने हाथों को पीछे मोड़ लेता है और इस प्रकार अपना जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) प्रारंभिक मान का $2/5$ गुना कर लेता है,तो बच्चे की कोणीय गति कितनी होगी? मान लीजिए कि टर्नटेबल घर्षण के बिना घूमता है।
$(b)$ दर्शाइए कि बच्चे की नई घूर्णन गतिज ऊर्जा प्रारंभिक घूर्णन गतिज ऊर्जा से अधिक है। आप गतिज ऊर्जा में इस वृद्धि को कैसे समझाएंगे?

(A) प्रारंभिक कोणीय वेग,$\omega_{1} = 40\; rev/min$.
अंतिम कोणीय वेग $= \omega_{2}$.
हाथ फैलाए हुए बच्चे का जड़त्व आघूर्ण $= I_{1}$.
हाथ मोड़े हुए बच्चे का जड़त्व आघूर्ण $= I_{2}$.
दोनों जड़त्व आघूर्णों के बीच संबंध: $I_{2} = \frac{2}{5} I_{1}$.
चूंकि निकाय पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है,इसलिए कोणीय संवेग $L$ संरक्षित रहता है।
अतः,$I_{2} \omega_{2} = I_{1} \omega_{1}$.
$\omega_{2} = \frac{I_{1}}{I_{2}} \omega_{1} = \frac{I_{1}}{\frac{2}{5} I_{1}} \times 40 = \frac{5}{2} \times 40 = 100\; rev/min$.
$(b)$ अंतिम गतिज ऊर्जा $E_{F} = \frac{1}{2} I_{2} \omega_{2}^{2}$.
प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $E_{I} = \frac{1}{2} I_{1} \omega_{1}^{2}$.
$\frac{E_{F}}{E_{I}} = \frac{\frac{1}{2} I_{2} \omega_{2}^{2}}{\frac{1}{2} I_{1} \omega_{1}^{2}} = \frac{2}{5} \times \left(\frac{100}{40}\right)^{2} = \frac{2}{5} \times \left(\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{2}{5} \times \frac{25}{4} = 2.5$.
इसलिए,$E_{F} = 2.5 E_{I}$.
घूर्णन गतिज ऊर्जा में वृद्धि बच्चे द्वारा अपने हाथों को मोड़ने में किए गए कार्य के कारण है,जो उसकी आंतरिक मांसपेशियों की ऊर्जा द्वारा प्रदान की जाती है।