$(a)$ एक $X$-रे ट्यूब $0.45\,\mathring{A}$ की लघु तरंगदैर्ध्य सीमा के साथ विकिरण का एक निरंतर स्पेक्ट्रम उत्पन्न करती है। विकिरण में फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा क्या है?
$(b)$ $(a)$ के अपने उत्तर से,अनुमान लगाइए कि ऐसी ट्यूब में इलेक्ट्रॉनों के लिए किस क्रम के त्वरित वोल्टेज (accelerating voltage) की आवश्यकता होती है?

(N/A) $X$-रे ट्यूब द्वारा उत्पन्न तरंगदैर्ध्य $\lambda = 0.45\,\mathring{A} = 0.45 \times 10^{-10}\,\text{m}$ है।
प्लांक नियतांक,$h = 6.626 \times 10^{-34}\,\text{J s}$.
प्रकाश की गति,$c = 3 \times 10^{8}\,\text{m/s}$.
फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
इलेक्ट्रॉन-वोल्ट $(eV)$ में परिवर्तित करने पर: $E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{0.45 \times 10^{-10} \times 1.602 \times 10^{-19}}\,\text{eV} \approx 27.6 \times 10^{3}\,\text{eV} = 27.6\,\text{keV}$.
अतः,$X$-रे फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा $27.6\,\text{keV}$ है।
$(b)$ त्वरित वोल्टेज $X$-किरणें उत्पन्न करने के लिए इलेक्ट्रॉनों को गतिज ऊर्जा प्रदान करता है। $27.6\,\text{keV}$ का $X$-रे फोटॉन प्राप्त करने के लिए,आपतित इलेक्ट्रॉनों के पास कम से कम $27.6\,\text{keV}$ की गतिज ऊर्जा होनी चाहिए।
इसलिए,इन $X$-किरणों को उत्पन्न करने के लिए $30\,\text{kV}$ के क्रम के त्वरित वोल्टेज की आवश्यकता होती है।