int frac{dx}{x(x^{2}+1)} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{A}{x} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x|-\frac{1}{2} \log (x^{2}+1)+C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^{2}+1}$.બંને બાજુ $x(x^{2}+1)$ વડે ગુણતા,આપણને $1 = A(x^{2}+1) + (Bx+C)x$ મળે છે.$x^{2}$,$x$ અને અચળ પદના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A+B=0$,$C=0$ અને $A=1$ મળે છે.આમ,$A=1$,$B=-1$ અને $C=0$.તેથી,$\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^{2}+1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dx}{x} - \int \frac{x}{x^{2}+1} dx$.$= \log |x| - \frac{1}{2} \log |x^{2}+1| + C$.કારણ કે $x^{2}+1 > 0$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,આપણે તેને $\log |x| - \frac{1}{2} \log (x^{2}+1) + C$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.

$\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\sin x + 3 \cos x} \right] dx =$

$\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx=$

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} d x$ શોધો.

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ નું સાચું મૂલ્યાંકન શું છે? (જ્યાં $p$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module